ОГЭ по математике. №17 Трапеция. ФИПИ. Задача 46

Задача 46. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 8 и 17. Найдите длину основания BC.

Ответ

ОТВЕТ: 9.

Решение

Пусть H основание высоты проведенной из вершины C. По условию точка H делит основание AD на отрезки \(AH = 17\) и \(DH = 8.\) Проведём высоту BK к основанию AD. Так как трапеция равнобедренная, то прямоугольные треугольники ABK и DCH равны по гипотенузе (\(AB = CD\)) и острому углу (\(\angle BAK = \angle CDH\)). Следовательно, \(AK = DH = 8\) и \(KH = AH-AK = 17-8 = 9.\) Четырёхугольник KBCH является прямоугольником. Значит \(BC = KH = 9.\)

Ответ: 9.

Мы используем файлы cookie

ОГЭ по математике. №17 Трапеция. ФИПИ. Задача 46