ОГЭ по математике. №17 Трапеция. ФИПИ. Задача 47

Задача 47. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 14 и 19. Найдите длину основания BC.

Ответ

ОТВЕТ: 5.

Решение

Пусть H основание высоты проведенной из вершины C. По условию точка H делит основание AD на отрезки \(AH = 19\) и \(DH = 14.\) Проведём высоту BK к основанию AD. Так как трапеция равнобедренная, то прямоугольные треугольники ABK и DCH равны по гипотенузе (\(AB = CD\)) и острому углу (\(\angle BAK = \angle CDH\)). Следовательно, \(AK = DH = 14\) и \(KH = AH-AK = 19-14 = 5.\) Четырёхугольник KBCH является прямоугольником. Значит \(BC = KH = 5.\)

Ответ: 5.

Мы используем файлы cookie

ОГЭ по математике. №17 Трапеция. ФИПИ. Задача 47