ОГЭ по математике. №17 Трапеция. ФИПИ. Задача 55

ОТВЕТ: 9,5.

Пусть средняя линия MN пересекает диагональ AC в точке K. Так как средняя линия параллельна основаниям, то отрезки MK и KN также параллельны основаниям и являются средними линиями в треугольниках ABC и ACD соответственно. Следовательно:

\(MK = \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{{14}}{2} = 7;\,\,\,\,\,\,\,KN = \dfrac{{AD}}{2} = \dfrac{{19}}{2} = 9,5.\)

Таким образом, больший из отрезков, на которые делит среднюю линию MN диагональ AC, равен 9,5.

Ответ: 9,5.