ОГЭ по математике. №17 Трапеция. ФИПИ. Задача 71

Задача 71. В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.

Ответ

ОТВЕТ: 17.

Решение

Проведём высоты BH и CK к основанию AD. В прямоугольных треугольниках ABH и DCK так как \(\angle BAH = \angle CDK = {45^ \circ },\) то \(\angle ABH = \angle DCK = {180^ \circ }-{90^ \circ }-{45^ \circ } = {45^ \circ }.\) Следовательно, прямоугольные треугольники ABH и DCK являются равнобедренными и \(AH = KD = BH = 5.\) Четырёхугольник KHBC является прямоугольником. Значит \(KH = BC = 7.\) Следовательно, \(AD = AH + HK + KD = 5 + 7 + 5 = 17.\) Таким образом, большее основание равно 17.

Ответ: 17.

Мы используем файлы cookie

ОГЭ по математике. №17 Трапеция. ФИПИ. Задача 71