ОГЭ по математике. №17 Трапеция. ФИПИ. Задача 83math100admin44242026-04-09T21:33:17+03:00
Задача 83. Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол \({45^\circ }.\) Найдите высоту трапеции, если её основания равны 3 и 8.
Решение
Пусть \(BC = 3,\,\,\,\,AD = 8.\) Проведём из вершин B и C высоты BK и CH. Тогда четырёхугольник KBCH будет являться прямоугольником и \(KH = BC = 3.\) Так как трапеция является равнобедренной, то:
\(AK = HD = \dfrac{{AD-KH}}{2} = \dfrac{{8-3}}{2} = 2,5.\)
Тогда: \(AH = AK + KH = 2,5 + 3 = 5,5.\)
Так как сумма углов треугольника ACH равна \({180^\circ },\) то из прямоугольного треугольника ACH:
\(\angle ACH = {180^\circ }-\angle CAH-\angle AHC = {180^\circ }-{45^\circ }-{90^\circ } = {45^\circ }.\)
Следовательно, треугольник ACH является равнобедренным и \(CH = AH = 5,5.\)
Ответ: 5,5.