ОГЭ по математике. №17 Трапеция. ФИПИ. Задача 90math100admin44242026-04-09T22:10:08+03:00
Задача 90. Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол \({45^\circ }.\) Найдите высоту трапеции, если её основания равны 2 и 8
Решение
Пусть \(BC = 2,\,\,\,\,AD = 8.\) Проведём из вершин B и C высоты BK и CH. Тогда четырёхугольник KBCH будет являться прямоугольником и \(KH = BC = 2.\) Так как трапеция является равнобедренной, то:
\(AK = HD = \dfrac{{AD-KH}}{2} = \dfrac{{8-2}}{2} = 3.\)
Тогда: \(AH = AK + KH = 3 + 2 = 5.\)
Так как сумма углов треугольника ACH равна \({180^\circ },\) то из прямоугольного треугольника ACH:
\(\angle ACH = {180^\circ }-\angle CAH-\angle AHC = {180^\circ }-{45^\circ }-{90^\circ } = {45^\circ }.\)
Следовательно, треугольник ACH является равнобедренным и \(CH = AH = 5.\)
Ответ: 5.