ОГЭ по математике. №17 Параллелограмм. ФИПИ. Задача 13

ОГЭ по математике. №17 Параллелограмм. ФИПИ. Задача 13math100admin44242026-01-13T13:16:44+03:00

Задача 13. Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 21°. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 42.

Решение

Пусть биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке K. Тогда по условию \(\angle BKA = {21^ \circ }.\) \(\angle DAK = \angle BKA = {21^ \circ }\) как накрест лежащие при параллельных прямых AD и BC. Так как AK биссектриса, то \(\angle BAK = \angle KAD = {21^ \circ }.\) Следовательно, \(\angle BAD = 2 \cdot {21^ \circ } = {42^ \circ }.\) Так как \({42^ \circ } < {90^ \circ },\) то острый угол параллелограмма равен \({42^ \circ }.\)