Пусть \({\left( {x-4} \right)^2} = t,\) где \(t \ge 0.\) Тогда уравнение примет вид:
\({t^2}-4t-21 = 0;\,\,\,\,\,\,D = {\left( {-4} \right)^2}-4 \cdot 1 \cdot \left( {-21} \right) = 100;\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{{4 + 10}}{2} = 7,\\t = \dfrac{{4-10}}{2} = -3 < 0.\end{array} \right.\)
Возвращаясь к прежней переменной, получим:
\({\left( {x-4} \right)^2} = 7\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x-4 = -\sqrt 7 ,\\x-4 = \sqrt 7 \end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x = 4-\sqrt 7 ,\\x = 4 + \sqrt 7 .\end{array} \right.\)
Ответ: \(4-\sqrt 7 ;\,\,\,\,4 + \sqrt 7 .\)