Пусть \({\left( {x + 3} \right)^2} = t,\) где \(t \ge 0.\) Тогда уравнение примет вид:
\({t^2} + 2t-8 = 0;\,\,\,\,\,\,D = {2^2}-4 \cdot 1 \cdot \left( {-8} \right) = 36;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{{-2 + 6}}{2} = 2,\\t = \dfrac{{-2-6}}{2} = -4 < 0.\end{array} \right.\)
Возвращаясь к прежней переменной, получим:
\({\left( {x + 3} \right)^2} = 2\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x + 3 = -\sqrt 2 ,\\x + 3 = \sqrt 2 \end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x = -3-\sqrt 2 ,\\x = -3 + \sqrt 2 .\end{array} \right.\)
Ответ: \(-3-\sqrt 2 ;\,\,\,\,-3 + \sqrt 2 .\)