Пусть \({\left( {x + 2} \right)^2} = t,\) где \(t \ge 0.\) Тогда уравнение примет вид:
\({t^2}-4t-5 = 0;\,\,\,\,\,\,D = {\left( {-4} \right)^2}-4 \cdot 1 \cdot \left( {-5} \right) = 36;\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{{4 + 6}}{2} = 5,\\t = \dfrac{{4-6}}{2} = -1 < 0.\end{array} \right.\)
Возвращаясь к прежней переменной, получим:
\({\left( {x + 2} \right)^2} = 5\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x + 2 = -\sqrt 5 ,\\x + 2 = \sqrt 5 \end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x = -2-\sqrt 5 ,\\x = -2 + \sqrt 5 .\end{array} \right.\)
Ответ: \(-2-\sqrt 5 ;\,\,\,\,-2 + \sqrt 5 .\)