Пусть \({\left( {x + 1} \right)^2} = t,\) где \(t \ge 0.\) Тогда уравнение примет вид:
\({t^2} + t-6 = 0;\,\,\,\,\,\,D = {1^2}-4 \cdot 1 \cdot \left( {-6} \right) = 25;\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{{-1 + 5}}{2} = 2,\\t = \dfrac{{-1-5}}{2} = -3 < 0.\end{array} \right.\)
Возвращаясь к прежней переменной, получим:
\({\left( {x + 1} \right)^2} = 2\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x + 1 = -\sqrt 2 ,\\x + 1 = \sqrt 2 \end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x = -1-\sqrt 2 ,\\x = -1 + \sqrt 2 .\end{array} \right.\)
Ответ: \(-1-\sqrt 2 ;\,\,\,\,-1 + \sqrt 2 .\)