Пусть \({\left( {x + 4} \right)^2} = t,\) где \(t \ge 0.\) Тогда уравнение примет вид:
\({t^2} + 6t-7 = 0;\,\,\,\,\,\,D = {6^2}-4 \cdot 1 \cdot \left( {-7} \right) = 64;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{{-6 + 8}}{2} = 1,\\t = \dfrac{{-6-8}}{2} = -7 < 0.\end{array} \right.\)
Возвращаясь к прежней переменной, получим:
\({\left( {x + 4} \right)^2} = 1\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x + 4 = -1,\\x + 4 = 1\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x = -5,\\x = -3.\end{array} \right.\)
Ответ: \(-5;\,\,\,\,-3.\)