Пусть \({\left( {x-2} \right)^2} = t,\) где \(t \ge 0.\) Тогда уравнение примет вид:
\({t^2}-t-6 = 0;\,\,\,\,\,\,D = {\left( {-1} \right)^2}-4 \cdot 1 \cdot \left( {-6} \right) = 25;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{{1 + 5}}{2} = 3,\\t = \dfrac{{1-5}}{2} = -2 < 0.\end{array} \right.\)
Возвращаясь к прежней переменной, получим:
\({\left( {x-2} \right)^2} = 3\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x-2 = -\sqrt 3 ,\\x-2 = \sqrt 3 \end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x = 2-\sqrt 3 ,\\x = 2 + \sqrt 3 .\end{array} \right.\)
Ответ: \(2-\sqrt 3 ;\,\,\,\,2 + \sqrt 3 .\)