Пусть \({\left( {x-1} \right)^2} = t,\) где \(t \ge 0.\) Тогда уравнение примет вид:
\({t^2}-2t-3 = 0;\,\,\,\,\,\,D = {\left( {-2} \right)^2}-4 \cdot 1 \cdot \left( {-3} \right) = 16;\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{{2 + 4}}{2} = 3,\\t = \dfrac{{2-4}}{2} = -1 < 0.\end{array} \right.\)
Возвращаясь к прежней переменной, получим:
\({\left( {x-1} \right)^2} = 3\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x-1 = -\sqrt 3 ,\\x-1 = \sqrt 3 \end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x = 1-\sqrt 3 ,\\x = 1 + \sqrt 3 .\end{array} \right.\)
Ответ: \(1-\sqrt 3 ;\,\,\,\,1 + \sqrt 3 .\)