ОГЭ по математике. №20 Уравнения. ФИПИ. Задача 57

Задача 57. Решите уравнение: \({x^3} + 2{x^2} = 9x + 18.\)

Ответ

ОТВЕТ: \(-3;\,\,\,\,-2;\,\,\,\,3.\)

Решение

\({x^3} + 2{x^2} = 9x + 18\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{x^3} + 2{x^2}-9x-18 = 0.\)

Разложим левую часть полученного уравнения на множители методом группировки:

\({x^3} + 2{x^2}-9x-18 = 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{x^2}\left( {x + 2} \right)-9\left( {x + 2} \right) = 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2}-9} \right) = 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x + 2 = 0,\\{x^2}-9 = 0\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x = -2,\\\left( {x-3} \right)\left( {x + 3} \right) = 0\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x = -2,\\x-3 = 0,\\x + 3 = 0\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x = -2,\\x = 3,\\x = -3.\end{array} \right.\)

Ответ: \(-3;\,\,\,\,-2;\,\,\,\,3.\)