\(\dfrac{{-15}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}-3}} \ge 0\left| { \cdot \left( {-1} \right)} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\dfrac{{15}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}-3}} \le 0.\)
Решим полученное неравенство методом интервалов. Найдём нули знаменателя:
\({\left( {x + 1} \right)^2}-3 = 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{\left( {x + 1} \right)^2} = 3\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x + 1 = -\sqrt 3 ,\\x + 1 = \sqrt 3 \end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x = -1-\sqrt 3 ,\\x = -1 + \sqrt 3 .\end{array} \right.\)
Следовательно, решение исходного неравенства: \(x\, \in \left( {-1-\sqrt 3 ;-1 + \sqrt 3 } \right).\)
Ответ: \(\left( {-1-\sqrt 3 ;-1 + \sqrt 3 } \right).\)