\(\dfrac{{-14}}{{{{\left( {x-5} \right)}^2}-2}} \ge 0\left| { \cdot \left( {-1} \right)} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\dfrac{{14}}{{{{\left( {x-5} \right)}^2}-2}} \le 0.\)
Решим полученное неравенство методом интервалов. Найдём нули знаменателя:
\({\left( {x-5} \right)^2}-2 = 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{\left( {x-5} \right)^2} = 2\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x-5 = -\sqrt 2 ,\\x-5 = \sqrt 2 \end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x = 5-\sqrt 2 ,\\x = 5 + \sqrt 2 .\end{array} \right.\)
Следовательно, решение исходного неравенства: \(x\, \in \,\left( {5-\sqrt 2 ;5 + \sqrt 2 } \right).\)
Ответ: \(\left( {5-\sqrt 2 ;5 + \sqrt 2 } \right).\)