\(\dfrac{{-19}}{{{{\left( {x + 5} \right)}^2}-6}} \ge 0\left| { \cdot \left( {-1} \right)} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\dfrac{{19}}{{{{\left( {x + 5} \right)}^2}-6}} \le 0.\)
Решим полученное неравенство методом интервалов. Найдём нули знаменателя:
\({\left( {x + 5} \right)^2}-6 = 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{\left( {x + 5} \right)^2} = 6\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x + 5 = -\sqrt 6 ,\\x + 5 = \sqrt 6 \end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x = -5-\sqrt 6 ,\\x = -5 + \sqrt 6 .\end{array} \right.\)
Следовательно, решение исходного неравенства: \(x\, \in \,\left( {-5-\sqrt 6 ;-5 + \sqrt 6 } \right).\)
Ответ: \(\left( {-5-\sqrt 6 ;-5 + \sqrt 6 } \right).\)