\(\dfrac{{-11}}{{{{\left( {x-2} \right)}^2}-3}} \ge 0\left| { \cdot \left( {-1} \right)} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\dfrac{{11}}{{{{\left( {x-2} \right)}^2}-3}} \le 0.\)
Решим полученное неравенство методом интервалов. Найдём нули знаменателя:
\({\left( {x-2} \right)^2}-3 = 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{\left( {x-2} \right)^2} = 3\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x-2 = -\sqrt 3 ,\\x-2 = \sqrt 3 \end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x = 2-\sqrt 3 ,\\x = 2 + \sqrt 3 .\end{array} \right.\)
Следовательно, решение исходного неравенства: \(x\, \in \,\left( {2-\sqrt 3 ;2 + \sqrt 3 } \right).\)
Ответ: \(\left( {2-\sqrt 3 ;2 + \sqrt 3 } \right).\)