\(\dfrac{{-17}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}-7}} \ge 0\left| { \cdot \left( {-1} \right)} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\dfrac{{17}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}-7}} \le 0.\)
Решим полученное неравенство методом интервалов. Найдём нули знаменателя:
\({\left( {x + 3} \right)^2}-7 = 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{\left( {x + 3} \right)^2} = 7\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x + 3 = -\sqrt 7 ,\\x + 3 = \sqrt 7 \end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x = -3-\sqrt 7 ,\\x = -3 + \sqrt 7 .\end{array} \right.\)
Следовательно, решение исходного неравенства: \(x\, \in \,\left( {-3-\sqrt 7 ;-3 + \sqrt 7 } \right).\)
Ответ: \(\left( {-3-\sqrt 7 ;-3 + \sqrt 7 } \right).\)