\({\left( {x-4} \right)^2} < \sqrt 6 \left( {x-4} \right)\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{\left( {x-4} \right)^2}-\sqrt 6 \left( {x-4} \right) < 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left( {x-4} \right)\left( {x-4-\sqrt 6 } \right) < 0.\)
Решим полученное неравенство методом интервалов. Найдём нули:
\(\left( {x-4} \right)\left( {x-4-\sqrt 6 } \right) = 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x-4 = 0,\\x-4-\sqrt 6 = 0\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x = 4,\\x = 4 + \sqrt 6 .\end{array} \right.\)
Следовательно, решение исходного неравенства: \(x\, \in \,\left( {4;4 + \sqrt 6 } \right).\)
Ответ: \(\left( {4;4 + \sqrt 6 } \right).\)