\({\left( {x-5} \right)^2} < \sqrt 7 \left( {x-5} \right)\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{\left( {x-5} \right)^2}-\sqrt 7 \left( {x-5} \right) < 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left( {x-5} \right)\left( {x-5-\sqrt 7 } \right) < 0.\)
Решим полученное неравенство методом интервалов. Найдём нули:
\(\left( {x-5} \right)\left( {x-5-\sqrt 7 } \right) = 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x-5 = 0,\\x-5-\sqrt 7 = 0\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x = 5,\\x = 5 + \sqrt 7 .\end{array} \right.\)
Следовательно, решение исходного неравенства: \(x\, \in \,\left( {5;5 + \sqrt 7 } \right).\)
Ответ: \(\left( {5;5 + \sqrt 7 } \right).\)