\({\left( {x-6} \right)^2} < \sqrt {10} \left( {x-6} \right)\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{\left( {x-6} \right)^2}-\sqrt {10} \left( {x-6} \right) < 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left( {x-6} \right)\left( {x-6-\sqrt {10} } \right) < 0.\)
Решим полученное неравенство методом интервалов. Найдём нули:
\(\left( {x-6} \right)\left( {x-6-\sqrt {10} } \right) = 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x-6 = 0,\\x-6-\sqrt {10} = 0\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x = 6,\\x = 6 + \sqrt {10} .\end{array} \right.\)
Следовательно, решение исходного неравенства: \(x\, \in \,\left( {6;6 + \sqrt {10} } \right).\)
Ответ: \(\left( {6;6 + \sqrt {10} } \right).\)