Пусть x км/ч – скорость второго велосипедиста, тогда скорость первого велосипедиста x + 10 км/ч.
|
v (км/ч) |
t (ч) |
S (км) |
| Первый велосипедист |
\(x + 10\) |
\(\dfrac{{60}}{{x + 10}}\) |
60 |
| Второй велосипедист |
\(x\) |
\(\dfrac{{60}}{x}\) |
60 |
Так как первый велосипедист приехал на 3 часа раньше второго, то его время в пути на 3 часа меньше. Следовательно:
\(\dfrac{{60}}{x}-\dfrac{{60}}{{x + 10}} = 3\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\dfrac{{60\left( {x + 10} \right)-60x}}{{x\left( {x + 10} \right)}} = 3\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\dfrac{{600}}{{x\left( {x + 10} \right)}} = 3\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}3x\left( {x + 10} \right) = 600,\\x + 10 \ne 0,\\x \ne 0\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 10x-200 = 0,\\x \ne -10,\\x \ne 0.\end{array} \right.\)
Решим первое уравнение последней системы:
\({x^2} + 10x-200 = 0;\,\,\,\,\,D = {10^2}-4 \cdot 1 \cdot \left( {-200} \right) = 900;\,\,\,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{-10 + 30}}{2} = 10,\\x = \dfrac{{-10-30}}{2} = -20.\end{array} \right.\)
Корень \(x = -20\) не подходит по смыслу задачи, так как \(x > 0\). Поэтому скорость второго велосипедиста (пришедшего к финишу вторым), равна 10 км/ч.
Ответ: 10 км/ч.