Пусть x км/ч – скорость второго велосипедиста, тогда скорость первого велосипедиста x + 2 км/ч.
|
v (км/ч) |
t (ч) |
S (км) |
| Первый велосипедист |
\(x + 2\) |
\(\dfrac{{224}}{{x + 2}}\) |
224 |
| Второй велосипедист |
\(x\) |
\(\dfrac{{224}}{x}\) |
224 |
Так как первый велосипедист приехал на 2 часа раньше второго, то его время в пути на 2 часа меньше. Следовательно:
\(\dfrac{{224}}{x}-\dfrac{{224}}{{x + 2}} = 2\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\dfrac{{224\left( {x + 2} \right)-224x}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = 2\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\dfrac{{448}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = 2\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}2x\left( {x + 2} \right) = 448,\\x + 2 \ne 0,\\x \ne 0\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2x-224 = 0,\\x \ne -2,\\x \ne 0.\end{array} \right.\)
Решим первое уравнение последней системы:
\({x^2} + 2x-224 = 0;\,\,\,\,\,D = {2^2}-4 \cdot 1 \cdot \left( {-224} \right) = 900;\,\,\,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{-2 + 30}}{2} = 14,\\x = \dfrac{{-2-30}}{2} = -16.\end{array} \right.\)
Корень \(x = -16\) не подходит по смыслу задачи, так как \(x > 0\). Поэтому скорость второго велосипедиста (пришедшего к финишу вторым), равна 14 км/ч.
Ответ: 14 км/ч.