Пусть x км/ч – скорость второго велосипедиста, тогда скорость первого велосипедиста x + 16 км/ч.
|
v (км/ч) |
t (ч) |
S (км) |
| Первый велосипедист |
\(x + 16\) |
\(\dfrac{{105}}{{x + 16}}\) |
105 |
| Второй велосипедист |
\(x\) |
\(\dfrac{{105}}{x}\) |
105 |
Так как первый велосипедист приехал на 4 часа раньше второго, то его время в пути на 4 часа меньше. Следовательно:
\(\dfrac{{105}}{x}-\dfrac{{105}}{{x + 16}} = 4\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\dfrac{{105\left( {x + 16} \right)-105x}}{{x\left( {x + 16} \right)}} = 4\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\dfrac{{105 \cdot 16}}{{x\left( {x + 16} \right)}} = 4\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}4x\left( {x + 16} \right) = 105 \cdot 16,\\x + 16 \ne 0,\\x \ne 0\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 16x-420 = 0,\\x \ne -16,\\x \ne 0.\end{array} \right.\)
Решим первое уравнение последней системы:
\({x^2} + 16x-420 = 0;\,\,\,\,\,D = {16^2}-4 \cdot 1 \cdot \left( {-420} \right) = 1936;\,\,\,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{-16 + 44}}{2} = 14,\\x = \dfrac{{-16-44}}{2} = -30.\end{array} \right.\)
Корень \(x = -30\) не подходит по смыслу задачи, так как \(x > 0\). Поэтому скорость второго велосипедиста (пришедшего к финишу вторым), равна 14 км/ч.
Ответ: 14 км/ч.