Пусть x км/ч – скорость второго велосипедиста, тогда скорость первого велосипедиста x + 6 км/ч.
|
v (км/ч) |
t (ч) |
S (км) |
| Первый велосипедист |
\(x + 6\) |
\(\dfrac{{140}}{{x + 6}}\) |
140 |
| Второй велосипедист |
\(x\) |
\(\dfrac{{140}}{x}\) |
140 |
Так как первый велосипедист приехал на 3 часа раньше второго, то его время в пути на 3 часа меньше. Следовательно:
\(\dfrac{{140}}{x}-\dfrac{{140}}{{x + 6}} = 3\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\dfrac{{140\left( {x + 6} \right)-140x}}{{x\left( {x + 6} \right)}} = 3\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\dfrac{{140 \cdot 6}}{{x\left( {x + 6} \right)}} = 3\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}3x\left( {x + 6} \right) = 140 \cdot 6,\\x + 6 \ne 0,\\x \ne 0\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 6x-280 = 0,\\x \ne -6,\\x \ne 0.\end{array} \right.\)
Решим первое уравнение последней системы:
\({x^2} + 6x-280 = 0;\,\,\,\,\,D = {6^2}-4 \cdot 1 \cdot \left( {-280} \right) = 1156;\,\,\,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{-6 + 34}}{2} = 14,\\ x = \dfrac{{-6-34}}{2} = -20.\end{array} \right.\)
Корень \(x = -20\) не подходит по смыслу задачи, так как \(x > 0\). Поэтому скорость второго велосипедиста (пришедшего к финишу вторым), равна 14 км/ч.
Ответ: 14 км/ч.