Пусть x км/ч – скорость второго велосипедиста, тогда скорость первого велосипедиста x + 15 км/ч.
|
v (км/ч) |
t (ч) |
S (км) |
| Первый велосипедист |
\(x + 15\) |
\(\dfrac{{100}}{{x + 15}}\) |
100 |
| Второй велосипедист |
\(x\) |
\(\dfrac{{100}}{x}\) |
100 |
Так как первый велосипедист приехал на 6 часов раньше второго, то его время в пути на 6 часов меньше. Следовательно:
\(\dfrac{{100}}{x}-\dfrac{{100}}{{x + 15}} = 6\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\dfrac{{100\left( {x + 15} \right)-100x}}{{x\left( {x + 15} \right)}} = 6\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\dfrac{{100 \cdot 15}}{{x\left( {x + 15} \right)}} = 6\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}6x\left( {x + 15} \right) = 100 \cdot 15,\\x + 15 \ne 0,\\x \ne 0\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 15x-250 = 0,\\x \ne -15,\\x \ne 0.\end{array} \right.\)
Решим первое уравнение последней системы:
\({x^2} + 15x-250 = 0;\,\,\,\,\,D = {15^2}-4 \cdot 1 \cdot \left( {-250} \right) = 1225;\,\,\,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{-15 + 35}}{2} = 10,\\x = \dfrac{{-15-35}}{2} = -25.\end{array} \right.\)
Корень \(x = -25\) не подходит по смыслу задачи, так как \(x > 0\). Поэтому скорость второго велосипедиста (пришедшего к финишу вторым), равна 10 км/ч.
Ответ: 10 км/ч.