Пусть x км/ч – скорость велосипедиста из В в А, тогда его скорость из А в В равна x – 5 км/ч.
|
v (км/ч) |
t (ч) |
S (км) |
| \({\rm{A}} \to {\rm{B}}\) |
\(x-5\) |
\(\dfrac{{180}}{{x-5}}\) |
180 |
| \({\rm{B}} \to {\rm{A}}\) |
\(x\) |
\(\dfrac{{180}}{x}\) |
180 |
Так как на обратном пути велосипедист сделал остановку на 3 часа и в результате затратил столько же времени, то:
\(\dfrac{{180}}{{x-5}}-\dfrac{{180}}{x} = 3\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\dfrac{{180x-180\left( {x-5} \right)}}{{x\left( {x-5} \right)}} = 3\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\dfrac{{180 \cdot 5}}{{x\left( {x-5} \right)}} = 3\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}3x\left( {x-5} \right) = 180 \cdot 5,\\x-5 \ne 0,\\x \ne 0\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x^2}-5x-300 = 0,\\x \ne 5,\\x \ne 0.\end{array} \right.\)
Решим первое уравнение последней системы:
\({x^2}-5x-300 = 0;\,\,\,\,\,D = {\left( {-5} \right)^2}-4 \cdot 1 \cdot \left( {-300} \right) = 1225;\,\,\,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{5 + 35}}{2} = 20,\\x = \dfrac{{5-35}}{2} = -15.\end{array} \right.\)
Корень \(x = -15\) не подходит по смыслу задачи, так как \(x > 0\). Поэтому скорость велосипедиста из В в А равна 20 км/ч.
Ответ: 20 км/ч.