Пусть x км/ч – скорость велосипедиста из В в А, тогда его скорость из А в В равна x – 9 км/ч.
|
v (км/ч) |
t (ч) |
S (км) |
| \({\rm{A}} \to {\rm{B}}\) |
\(x-9\) |
\(\dfrac{{112}}{{x-9}}\) |
112 |
| \({\rm{B}} \to {\rm{A}}\) |
\(x\) |
\(\dfrac{{112}}{x}\) |
112 |
Так как на обратном пути велосипедист сделал остановку на 4 часа и в результате затратил столько же времени, то:
\(\dfrac{{112}}{{x-9}}-\dfrac{{112}}{x} = 4\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\dfrac{{112x-112\left( {x-9} \right)}}{{x\left( {x-9} \right)}} = 4\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\dfrac{{112 \cdot 9}}{{x\left( {x-9} \right)}} = 4\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}4x\left( {x-9} \right) = 112 \cdot 9,\\x-9 \ne 0,\\x \ne 0\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x^2}-9x-252 = 0,\\x \ne 9,\\x \ne 0.\end{array} \right.\)
Решим первое уравнение последней системы:
\({x^2}-9x-252 = 0;\,\,\,\,\,D = {\left( {-9} \right)^2}-4 \cdot 1 \cdot \left( {-252} \right) = 1089;\,\,\,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{9 + 33}}{2} = 21,\\x = \dfrac{{9-33}}{2} = -12.\end{array} \right.\)
Корень \(x = -12\) не подходит по смыслу задачи, так как \(x > 0\). Поэтому скорость велосипедиста из В в А равна 21 км/ч.
Ответ: 21 км/ч.