Пусть x км/ч – скорость велосипедиста из В в А, тогда его скорость из А в В равна x – 10 км/ч.
|
v (км/ч) |
t (ч) |
S (км) |
| \({\rm{A}} \to {\rm{B}}\) |
\(x-10\) |
\(\dfrac{{60}}{{x-10}}\) |
60 |
| \({\rm{B}} \to {\rm{A}}\) |
\(x\) |
\(\dfrac{{60}}{x}\) |
60 |
Так как на обратном пути велосипедист сделал остановку на 3 часа и в результате затратил столько же времени, то:
\(\dfrac{{60}}{{x-10}}-\dfrac{{60}}{x} = 3\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\dfrac{{60x-60\left( {x-10} \right)}}{{x\left( {x-10} \right)}} = 3\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\dfrac{{60 \cdot 10}}{{x\left( {x-10} \right)}} = 3\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}3x\left( {x-10} \right) = 60 \cdot 10,\\x-10 \ne 0,\\x \ne 0\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x^2}-10x-200 = 0,\\x \ne 10,\\x \ne 0.\end{array} \right.\)
Решим первое уравнение последней системы:
\({x^2}-10x-200 = 0;\,\,\,\,\,D = {\left( {-10} \right)^2}-4 \cdot 1 \cdot \left( {-200} \right) = 900;\,\,\,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{10 + 30}}{2} = 20,\\x = \dfrac{{10-30}}{2} = -10.\end{array} \right.\)
Корень \(x = -10\) не подходит по смыслу задачи, так как \(x > 0\). Поэтому скорость велосипедиста из В в А равна 20 км/ч.
Ответ: 20 км/ч.