Пусть x км/ч – скорость велосипедиста из В в А, тогда его скорость из А в В равна x – 2 км/ч.
|
v (км/ч) |
t (ч) |
S (км) |
| \({\rm{A}} \to {\rm{B}}\) |
\(x-2\) |
\(\dfrac{{224}}{{x-2}}\) |
224 |
| \({\rm{B}} \to {\rm{A}}\) |
\(x\) |
\(\dfrac{{224}}{x}\) |
224 |
Так как на обратном пути велосипедист сделал остановку на 2 часа и в результате затратил столько же времени, то:
\(\dfrac{{224}}{{x-2}}-\dfrac{{224}}{x} = 2\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\dfrac{{224x-224\left( {x-2} \right)}}{{x\left( {x-2} \right)}} = 2\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\dfrac{{224 \cdot 2}}{{x\left( {x-2} \right)}} = 2\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}2x\left( {x-2} \right) = 224 \cdot 2,\\x-2 \ne 0,\\x \ne 0\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x^2}-2x-224 = 0,\\x \ne 2,\\x \ne 0.\end{array} \right.\)
Решим первое уравнение последней системы:
\({x^2}-2x-224 = 0;\,\,\,\,\,D = {\left( {-2} \right)^2}-4 \cdot 1 \cdot \left( {-224} \right) = 900;\,\,\,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{2 + 30}}{2} = 16,\\x = \dfrac{{2-30}}{2} = -14.\end{array} \right.\)
Корень \(x = -14\) не подходит по смыслу задачи, так как \(x > 0\). Поэтому скорость велосипедиста из В в А равна 16 км/ч.
Ответ: 16 км/ч.