Пусть x км/ч – скорость велосипедиста из А в В, тогда его скорость из В в А равна x + 9 км/ч.
|
v (км/ч) |
t (ч) |
S (км) |
| \({\rm{A}} \to {\rm{B}}\) |
\(x\) |
\(\dfrac{{112}}{x}\) |
112 |
| \({\rm{B}} \to {\rm{A}}\) |
\(x + 9\) |
\(\dfrac{{112}}{{x + 9}}\) |
112 |
Так как на обратном пути велосипедист сделал остановку на 4 часа и в результате затратил столько же времени, то:
\(\dfrac{{112}}{x}-\dfrac{{112}}{{x + 9}} = 4\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\dfrac{{112\left( {x + 9} \right)-112x}}{{x\left( {x + 9} \right)}} = 4\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\dfrac{{112 \cdot 9}}{{x\left( {x + 9} \right)}} = 4\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}4x\left( {x + 9} \right) = 112 \cdot 9,\\x + 9 \ne 0,\\x \ne 0\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 9x-252 = 0,\\x \ne -9,\\x \ne 0.\end{array} \right.\)
Решим первое уравнение последней системы:
\({x^2} + 9x-252 = 0;\,\,\,\,\,D = {9^2}-4 \cdot 1 \cdot \left( {-252} \right) = 1089;\,\,\,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{-9 + 33}}{2} = 12,\\x = \dfrac{{-9-33}}{2} = -21.\end{array} \right.\)
Корень \(x = -21\) не подходит по смыслу задачи, так как \(x > 0\). Поэтому скорость велосипедиста из А в В равна 12 км/ч.
Ответ: 12 км/ч.