Пусть x км/ч – скорость велосипедиста из А в В, тогда его скорость из В в А равна x + 8 км/ч.
|
v (км/ч) |
t (ч) |
S (км) |
| \({\rm{A}} \to {\rm{B}}\) |
\(x\) |
\(\dfrac{{209}}{x}\) |
209 |
| \({\rm{B}} \to {\rm{A}}\) |
\(x + 8\) |
\(\dfrac{{209}}{{x + 8}}\) |
209 |
Так как на обратном пути велосипедист сделал остановку на 8 часов и в результате затратил столько же времени, то:
\(\dfrac{{209}}{x}-\dfrac{{209}}{{x + 8}} = 8\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\dfrac{{209\left( {x + 8} \right)-209x}}{{x\left( {x + 8} \right)}} = 8\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\dfrac{{209 \cdot 8}}{{x\left( {x + 8} \right)}} = 8\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}8x\left( {x + 8} \right) = 209 \cdot 8,\\x + 8 \ne 0,\\x \ne 0\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 8x-209 = 0,\\x \ne -8,\\x \ne 0.\end{array} \right.\)
Решим первое уравнение последней системы:
\({x^2} + 8x-209 = 0;\,\,\,\,\,D = {8^2}-4 \cdot 1 \cdot \left( {-209} \right) = 900;\,\,\,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{-8 + 30}}{2} = 11,\\x = \dfrac{{-8-30}}{2} = -19.\end{array} \right.\)
Корень \(x = -19\) не подходит по смыслу задачи, так как \(x > 0\), Поэтому скорость велосипедиста из А в В равна 11 км/ч.
Ответ: 11 км/ч.