Пусть x км/ч – скорость велосипедиста из А в В, тогда его скорость из В в А равна x + 2 км/ч.
|
v (км/ч) |
t (ч) |
S (км) |
| \({\rm{A}} \to {\rm{B}}\) |
\(x\) |
\(\dfrac{{224}}{x}\) |
224 |
| \({\rm{B}} \to {\rm{A}}\) |
\(x + 2\) |
\(\dfrac{{224}}{{x + 2}}\) |
224 |
Так как на обратном пути велосипедист сделал остановку на 2 часа и в результате затратил столько же времени, то:
\(\dfrac{{224}}{x}-\dfrac{{224}}{{x + 2}} = 2\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\dfrac{{224\left( {x + 2} \right)-224x}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = 2\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\dfrac{{224 \cdot 2}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = 2\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}2x\left( {x + 2} \right) = 224 \cdot 2,\\x + 2 \ne 0,\\x \ne 0\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2x-224 = 0,\\x \ne -2,\\x \ne 0.\end{array} \right.\)
Решим первое уравнение последней системы:
\({x^2} + 2x-224 = 0;\,\,\,\,\,D = {2^2}-4 \cdot 1 \cdot \left( {-224} \right) = 900;\,\,\,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{-2 + 30}}{2} = 14,\\x = \dfrac{{-2-30}}{2} = -16.\end{array} \right.\)
Корень \(x = -16\) не подходит по смыслу задачи, так как \(x > 0\). Поэтому скорость велосипедиста из А в В равна 14 км/ч.
Ответ: 14 км/ч.