Пусть x км/ч – скорость первого автомобиля, тогда скорость второго автомобиля x – 30 км/ч.
|
v (км/ч) |
t (ч) |
S (км) |
| Первый автомобиль |
\(x\) |
\(\dfrac{{880}}{x}\) |
880 |
| Второй автомобиль |
\(x-30\) |
\(\dfrac{{880}}{{x-30}}\) |
880 |
Так как первый автомобиль приехал на 3 часа раньше второго, то его время в пути на 3 часа меньше. Следовательно:
\(\dfrac{{880}}{{x-30}}-\dfrac{{880}}{x} = 3\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\dfrac{{880x-880\left( {x-30} \right)}}{{x\left( {x-30} \right)}} = 3\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\dfrac{{880 \cdot 30}}{{x\left( {x-30} \right)}} = 3\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}3x\left( {x-30} \right) = 880 \cdot 30,\\x-30 \ne 0,\\x \ne 0\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x^2}-30x-8800 = 0,\\x \ne 30,\\x \ne 0.\end{array} \right.\)
Решим первое уравнение последней системы:
\({x^2}-30x-8800 = 0;\,\,\,\,\,\,\,D = {\left( {-30} \right)^2}-4 \cdot 1 \cdot \left( {-8800} \right) = 36100;\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{30 + 190}}{2} = 110,\\x = \dfrac{{30-190}}{2} = -80.\end{array} \right.\)
Корень \(x = -80\) не подходит по смыслу задачи, так как \(x > 0\). Поэтому скорость первого автомобиля, равна 110 км/ч.
Ответ: 110 км/ч.