Пусть x км/ч – скорость первого автомобиля, тогда скорость второго на второй половине пути равна x + 6 км/ч. Возьмём расстояние между пунктами за 2 S км.
|
v (км/ч) |
t (ч) |
S (км) |
| 1 автомобиль |
x |
\(\dfrac{{2S}}{x}\) |
2 S |
| 2 автомобиль
(1 половина пути) |
55 |
\(\dfrac{S}{{55}}\) |
S |
| 2 автомобиль
(2 половина пути) |
x + 6 |
\(\dfrac{S}{{x + 6}}\) |
S |
Автомобили были в пути одно и то же время. Следовательно,
\(\dfrac{S}{{55}} + \dfrac{S}{{x + 6}} = \dfrac{{2S}}{x}\,\,\left| {\,:\,S \ne 0\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,} \right.\dfrac{1}{{55}} + \dfrac{1}{{x + 6}} = \dfrac{2}{x}\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\dfrac{{x + 6 + 55}}{{55\left( {x + 6} \right)}} = \dfrac{2}{x}\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}x\left( {x + 61} \right) = 110\left( {x + 6} \right),\\x + 6 \ne 0,\\x \ne 0\end{array} \right.\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x^2}-49x-660 = 0,\\x \ne -6,\\x \ne 0.\end{array} \right.\)
Решим первое уравнение последней системы:
\({x^2}-49x-660 = 0;\,\,\,\,\,\,\,D = {\left( {-49} \right)^2}-4 \cdot 1 \cdot \left( {-660} \right) = 5041;\,\,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{49 + 71}}{2} = 60,\\x = \dfrac{{49-71}}{2} = -11.\end{array} \right.\)
Корень \(x = -11\) не подходит по смыслу задачи, так как \(x > 0\). Поэтому скорость первого автомобиля равна 60 км/ч.
Ответ: 60 км/ч.