Пусть x км/ч – скорость первого автомобиля, тогда скорость второго на второй половине пути равна x + 10 км/ч. Возьмём расстояние между пунктами за 2 S км.
|
v (км/ч) |
t (ч) |
S (км) |
| 1 автомобиль |
x |
\(\dfrac{{2S}}{x}\) |
2 S |
| 2 автомобиль
(1 половина пути) |
72 |
\(\dfrac{S}{{72}}\) |
S |
| 2 автомобиль
(2 половина пути) |
x + 10 |
\(\dfrac{S}{{x + 10}}\) |
S |
Автомобили были в пути одно и то же время. Следовательно,
\(\dfrac{S}{{72}} + \dfrac{S}{{x + 10}} = \dfrac{{2S}}{x}\,\,\left| {\,:\,S \ne 0\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,} \right.\dfrac{1}{{72}} + \dfrac{1}{{x + 10}} = \dfrac{2}{x}\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\dfrac{{x + 10 + 72}}{{72\left( {x + 10} \right)}} = \dfrac{2}{x}\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}x\left( {x + 82} \right) = 144\left( {x + 10} \right),\\x + 10 \ne 0,\\x \ne 0\end{array} \right.\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x^2}-62x-1440 = 0,\\x \ne -10,\\x \ne 0.\end{array} \right.\)
Решим первое уравнение последней системы:
\({x^2}-62x-1440 = 0;\,\,\,\,\,\,\,D = {\left( {-62} \right)^2}-4 \cdot 1 \cdot \left( {-1440} \right) = 9604;\,\,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{62 + 98}}{2} = 80,\\x = \dfrac{{62-98}}{2} = -18.\end{array} \right.\)
Корень \(x = -18\) не подходит по смыслу задачи, так как \(x > 0\). Поэтому скорость первого автомобиля равна 80 км/ч.
Ответ: 80 км/ч.