Пусть x км/ч – скорость первого автомобиля, тогда скорость второго на второй половине пути равна x + 9 км/ч. Возьмём расстояние между пунктами за 2 S км.
|
v (км/ч) |
t (ч) |
S (км) |
| 1 автомобиль |
x |
\(\dfrac{{2S}}{x}\) |
2 S |
| 2 автомобиль
(1 половина пути) |
30 |
\(\dfrac{S}{{30}}\) |
S |
| 2 автомобиль
(2 половина пути) |
x + 9 |
\(\dfrac{S}{{x + 9}}\) |
S |
Автомобили были в пути одно и то же время. Следовательно,
\(\dfrac{S}{{30}} + \dfrac{S}{{x + 9}} = \dfrac{{2S}}{x}\,\,\left| {\,:\,S \ne 0\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,} \right.\dfrac{1}{{30}} + \dfrac{1}{{x + 9}} = \dfrac{2}{x}\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\dfrac{{x + 9 + 30}}{{30\left( {x + 9} \right)}} = \dfrac{2}{x}\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}x\left( {x + 39} \right) = 60\left( {x + 9} \right),\\x + 9 \ne 0,\\x \ne 0\end{array} \right.\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x^2}-21x-540 = 0,\\x \ne -9,\\x \ne 0.\end{array} \right.\)
Решим первое уравнение последней системы:
\({x^2}-21x-540 = 0;\,\,\,\,\,\,\,D = {\left( {-21} \right)^2}-4 \cdot 1 \cdot \left( {-540} \right) = 2601;\,\,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{21 + 51}}{2} = 36,\\x = \dfrac{{21-51}}{2} = -15.\end{array} \right.\)
Корень \(x = -15\) не подходит по смыслу задачи, так как \(x > 0\). Поэтому скорость первого автомобиля равна 36 км/ч.
Ответ: 36 км/ч.