Пусть x км/ч – скорость первого автомобиля, тогда скорость второго на первой половине пути равна \(x-16\) км/ч. Возьмём расстояние между пунктами за 2 S км.
|
v (км/ч) |
t (ч) |
S (км) |
| 1 автомобиль |
x |
\(\dfrac{{2S}}{x}\) |
2 S |
| 2 автомобиль
(1 половина пути) |
\(x-16\) |
\(\dfrac{S}{{x-16}}\) |
S |
| 2 автомобиль
(2 половина пути) |
96 |
\(\dfrac{S}{{96}}\) |
S |
Автомобили были в пути одно и то же время. Следовательно,
\(\dfrac{S}{{x-16}} + \dfrac{S}{{96}} = \dfrac{{2S}}{x}\,\,\left| {\,:\,S \ne 0\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,} \right.\dfrac{1}{{x-16}} + \dfrac{1}{{96}} = \dfrac{2}{x}\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\dfrac{{96 + x-16}}{{96\left( {x-16} \right)}} = \dfrac{2}{x}\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}x\left( {x + 80} \right) = 192\left( {x-16} \right),\\x-16 \ne 0,\\x \ne 0\end{array} \right.\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x^2}-112x + 3072 = 0,\\x \ne 16,\\x \ne 0.\end{array} \right.\)
Решим первое уравнение последней системы:
\({x^2}-112x + 3072 = 0;\,\,\,\,\,\,\,D = {\left( {-112} \right)^2}-4 \cdot 1 \cdot 3072 = 256;\,\,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{112 + 16}}{2} = 64,\\x = \dfrac{{112-16}}{2} = 48.\end{array} \right.\)
Так как по условию задачи скорость первого автомобиля больше 60 км/ч, то скорость первого автомобиля равна 64 км/ч.
Ответ: 64 км/ч.