Пусть x км/ч – скорость первого автомобиля, тогда скорость второго на первой половине пути равна \(x-8\) км/ч. Возьмём расстояние между пунктами за 2 S км.
|
v (км/ч) |
t (ч) |
S (км) |
| 1 автомобиль |
x |
\(\dfrac{{2S}}{x}\) |
2 S |
| 2 автомобиль
(1 половина пути) |
\(x-8\) |
\(\dfrac{S}{{x-8}}\) |
S |
| 2 автомобиль
(2 половина пути) |
90 |
\(\dfrac{S}{{90}}\) |
S |
Автомобили были в пути одно и то же время. Следовательно,
\(\dfrac{S}{{x-8}} + \dfrac{S}{{90}} = \dfrac{{2S}}{x}\,\,\left| {\,:\,S \ne 0\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,} \right.\dfrac{1}{{x-8}} + \dfrac{1}{{90}} = \dfrac{2}{x}\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\dfrac{{90 + x-8}}{{90\left( {x-8} \right)}} = \dfrac{2}{x}\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}x\left( {x + 82} \right) = 180\left( {x-8} \right),\\x-8 \ne 0,\\x \ne 0\end{array} \right.\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x^2}-98x + 1440 = 0,\\x \ne 8,\\x \ne 0.\end{array} \right.\)
Решим первое уравнение последней системы:
\({x^2}-98x + 1440 = 0;\,\,\,\,\,\,\,D = {\left( {-98} \right)^2}-4 \cdot 1 \cdot 1440 = 3844;\,\,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{98 + 62}}{2} = 80,\\x = \dfrac{{98-62}}{2} = 18.\end{array} \right.\)
Так как по условию задачи скорость первого автомобиля больше 75 км/ч, то скорость первого автомобиля равна 80 км/ч.
Ответ: 80 км/ч.