Пусть x км/ч – скорость первого автомобиля, тогда скорость второго на первой половине пути равна \(x-9\) км/ч. Возьмём расстояние между пунктами за 2 S км.
|
v (км/ч) |
t (ч) |
S (км) |
| 1 автомобиль |
x |
\(\dfrac{{2S}}{x}\) |
2 S |
| 2 автомобиль
(1 половина пути) |
\(x-9\) |
\(\dfrac{S}{{x-9}}\) |
S |
| 2 автомобиль
(2 половина пути) |
60 |
\(\dfrac{S}{{60}}\) |
S |
Автомобили были в пути одно и то же время. Следовательно,
\(\dfrac{S}{{x-9}} + \dfrac{S}{{60}} = \dfrac{{2S}}{x}\,\,\left| {\,:\,S \ne 0\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,} \right.\dfrac{1}{{x-9}} + \dfrac{1}{{60}} = \dfrac{2}{x}\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\dfrac{{60 + x-9}}{{60\left( {x-9} \right)}} = \dfrac{2}{x}\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}x\left( {x + 51} \right) = 120\left( {x-9} \right),\\x-9 \ne 0,\\x \ne 0\end{array} \right.\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x^2}-69x + 1080 = 0,\\x \ne 9,\\x \ne 0.\end{array} \right.\)
Решим первое уравнение последней системы:
\({x^2}-69x + 1080 = 0;\,\,\,\,\,\,\,D = {\left( {-69} \right)^2}-4 \cdot 1 \cdot 1080 = 441;\,\,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{69 + 21}}{2} = 45,\\x = \dfrac{{69-21}}{2} = 24.\end{array} \right.\)
Так как по условию задачи скорость первого автомобиля больше 40 км/ч, то скорость первого автомобиля равна 45 км/ч.
Ответ: 45 км/ч.