Пусть x км/ч – скорость первого автомобиля, тогда скорость второго автомобиля x – 20 км/ч.
|
v (км/ч) |
t (ч) |
S (км) |
| Первый автомобиль |
\(x\) |
\(\dfrac{{400}}{x}\) |
400 |
| Второй автомобиль |
\(x-20\) |
\(\dfrac{{400}}{{x-20}}\) |
400 |
Так как первый автомобиль приехал на 1 час раньше второго, то его время в пути на 1 час меньше. Следовательно:
\(\dfrac{{400}}{{x-20}}-\dfrac{{400}}{x} = 1\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\dfrac{{400x-400\left( {x-20} \right)}}{{x\left( {x-20} \right)}} = 1\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\dfrac{{400 \cdot 20}}{{x\left( {x-20} \right)}} = 1\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}x\left( {x-20} \right) = 400 \cdot 20,\\x-20 \ne 0,\\x \ne 0\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x^2}-20x-8000 = 0,\\x \ne 20,\\x \ne 0.\end{array} \right.\)
Решим первое уравнение последней системы:
\({x^2}-20x-8000 = 0;\,\,\,\,\,\,\,D = {\left( {-20} \right)^2}-4 \cdot 1 \cdot \left( {-8000} \right) = 32400;\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{20 + 180}}{2} = 100,\\x = \dfrac{{20-180}}{2} = -80.\end{array} \right.\)
Корень \(x = -80\) не подходит по смыслу задачи, так как \(x > 0\). Поэтому скорость первого автомобиля, равна 100 км/ч.
Ответ: 100 км/ч.