Пусть x км/ч – скорость первого автомобиля, тогда скорость второго на первой половине пути равна \(x-6\) км/ч. Возьмём расстояние между пунктами за 2 S км.
|
v (км/ч) |
t (ч) |
S (км) |
| 1 автомобиль |
x |
\(\dfrac{{2S}}{x}\) |
2 S |
| 2 автомобиль
(1 половина пути) |
\(x-6\) |
\(\dfrac{S}{{x-6}}\) |
S |
| 2 автомобиль
(2 половина пути) |
56 |
\(\dfrac{S}{{56}}\) |
S |
Автомобили были в пути одно и то же время. Следовательно,
\(\dfrac{S}{{x-6}} + \dfrac{S}{{56}} = \dfrac{{2S}}{x}\,\,\left| {\,:\,S \ne 0\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,} \right.\dfrac{1}{{x-6}} + \dfrac{1}{{56}} = \dfrac{2}{x}\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\dfrac{{56 + x-6}}{{56\left( {x-6} \right)}} = \dfrac{2}{x}\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}x\left( {x + 50} \right) = 112\left( {x-6} \right),\\x-6 \ne 0,\\x \ne 0\end{array} \right.\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x^2}-62x + 672 = 0,\\x \ne 6,\\x \ne 0.\end{array} \right.\)
Решим первое уравнение последней системы:
\({x^2}-62x + 672 = 0;\,\,\,\,\,\,\,D = {\left( {-62} \right)^2}-4 \cdot 1 \cdot 672 = 1156;\,\,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{62 + 34}}{2} = 48,\\x = \dfrac{{62-34}}{2} = 14.\end{array} \right.\)
Так как по условию задачи скорость первого автомобиля больше 45 км/ч, то скорость первого автомобиля равна 48 км/ч.
Ответ: 48 км/ч.