Пусть x км/ч – скорость первого автомобиля, тогда скорость второго автомобиля x – 30 км/ч.
|
v (км/ч) |
t (ч) |
S (км) |
| Первый автомобиль |
\(x\) |
\(\dfrac{{900}}{x}\) |
900 |
| Второй автомобиль |
\(x-30\) |
\(\dfrac{{900}}{{x-30}}\) |
900 |
Так как первый автомобиль приехал на 5 часов раньше второго, то его время в пути на 5 часов меньше. Следовательно:
\(\dfrac{{900}}{{x-30}}-\dfrac{{900}}{x} = 5\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\dfrac{{900x-900\left( {x-30} \right)}}{{x\left( {x-30} \right)}} = 5\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\dfrac{{900 \cdot 30}}{{x\left( {x-30} \right)}} = 5\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}5x\left( {x-30} \right) = 900 \cdot 30,\\x-30 \ne 0,\\x \ne 0\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x^2}-30x-5400 = 0,\\x \ne 30,\\x \ne 0.\end{array} \right.\)
Решим первое уравнение последней системы:
\({x^2}-30x-5400 = 0;\,\,\,\,\,\,\,D = {\left( {-30} \right)^2}-4 \cdot 1 \cdot \left( {-5400} \right) = 22500;\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{30 + 150}}{2} = 90,\\x = \dfrac{{30-150}}{2} = -60.\end{array} \right.\)
Корень \(x = -60\) не подходит по смыслу задачи, так как \(x > 0\). Поэтому скорость первого автомобиля, равна 90 км/ч.
Ответ: 90 км/ч.