Пусть x км/ч – скорость первого автомобиля, тогда скорость второго автомобиля x – 10 км/ч.
|
v (км/ч) |
t (ч) |
S (км) |
| Первый автомобиль |
\(x\) |
\(\dfrac{{560}}{x}\) |
560 |
| Второй автомобиль |
\(x-10\) |
\(\dfrac{{560}}{{x-10}}\) |
560 |
Так как первый автомобиль приехал на 1 час раньше второго, то его время в пути на 1 час меньше. Следовательно:
\(\dfrac{{560}}{{x-10}}-\dfrac{{560}}{x} = 1\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\dfrac{{560x-560\left( {x-10} \right)}}{{x\left( {x-10} \right)}} = 1\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\dfrac{{560 \cdot 10}}{{x\left( {x-10} \right)}} = 1\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}x\left( {x-10} \right) = 560 \cdot 10,\\x-10 \ne 0,\\x \ne 0\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x^2}-10x-5600 = 0,\\x \ne 10,\\x \ne 0.\end{array} \right.\)
Решим первое уравнение последней системы:
\({x^2}-10x-5600 = 0;\,\,\,\,\,\,\,D = {\left( {-10} \right)^2}-4 \cdot 1 \cdot \left( {-5600} \right) = 22500;\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{10 + 150}}{2} = 80,\\x = \dfrac{{10-150}}{2} = -70.\end{array} \right.\)
Корень \(x = -70\) не подходит по смыслу задачи, так как \(x > 0\). Поэтому скорость первого автомобиля, равна 80 км/ч.
Ответ: 80 км/ч.