Задача 21. Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 4 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 20 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 11 км/ч меньше скорости второго.
Решение
Пусть x км/ч – скорость первого бегуна, тогда \(x + 11\) км/ч – скорость второго бегуна. По условию задачи второй бегун пробежал круг за \(60-20 = 40\) минут, то есть за \(\dfrac{{40}}{{60}} = \dfrac{2}{3}\) часа. Следовательно, длина круга равна \(\dfrac{2}{3}\left( {x + 11} \right)\) км. Первый бегун за 1 час пробежал расстояние равное \(1 \cdot x = x\) км. При этом до окончания первого круга ему оставалось пробежать 4 км. Следовательно, длина круга равна \(x + 4\) км. Таким образом,
\(x + 4 = \dfrac{2}{3}\left( {x + 11} \right)\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,x + 4 = \dfrac{2}{3}x + \dfrac{{22}}{3}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\dfrac{1}{3}x = \dfrac{{10}}{3}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,x = 10.\)
Следовательно, скорость первого бегуна равна 10 км/ч.
Ответ: 10 км/ч.