Задача 24. Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 2 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 9 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 5 км/ч меньше скорости второго.
Решение
Пусть x км/ч – скорость первого бегуна, тогда \(x + 5\) км/ч – скорость второго бегуна. По условию задачи второй бегун пробежал круг за \(60-9 = 51\) минуту, то есть за \(\dfrac{{51}}{{60}} = \dfrac{{17}}{{20}}\) часа. Следовательно, длина круга равна \(\dfrac{{17}}{{20}}\left( {x + 5} \right)\) км. Первый бегун за 1 час пробежал расстояние равное \(1 \cdot x = x\) км. При этом до окончания первого круга ему оставалось пробежать 2 км. Следовательно, длина круга равна \(x + 2\) км. Таким образом,
\(x + 2 = \dfrac{{17}}{{20}}\left( {x + 5} \right)\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,x + 2 = \dfrac{{17}}{{20}}x + \dfrac{{85}}{{20}}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\dfrac{3}{{20}}x = \dfrac{{45}}{{20}}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,x = 15.\)
Следовательно, скорость первого бегуна равна 15 км/ч.
Ответ: 15 км/ч.