Задача 25. Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставался 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 20 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 8 км/ч меньше скорости второго.
Решение
Пусть x км/ч – скорость первого бегуна, тогда \(x + 8\) км/ч – скорость второго бегуна. По условию задачи второй бегун пробежал круг за \(60-20 = 40\) минут, то есть за \(\dfrac{{40}}{{60}} = \dfrac{2}{3}\) часа. Следовательно, длина круга равна \(\dfrac{2}{3}\left( {x + 8} \right)\) км. Первый бегун за 1 час пробежал расстояние равное \(1 \cdot x = x\) км. При этом до окончания первого круга ему оставалось пробежать 1 км. Следовательно, длина круга равна \(x + 1\) км. Таким образом,
\(x + 1 = \dfrac{2}{3}\left( {x + 8} \right)\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,x + 1 = \dfrac{2}{3}x + \dfrac{{16}}{3}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\dfrac{1}{3}x = \dfrac{{13}}{3}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,x = 13.\)
Следовательно, скорость первого бегуна равна 13 км/ч.
Ответ: 13 км/ч.