Задача 26. Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 3 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 6 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 5 км/ч меньше скорости второго.
Решение
Пусть x км/ч – скорость первого бегуна, тогда \(x + 5\) км/ч – скорость второго бегуна. По условию задачи второй бегун пробежал круг за \(60-6 = 54\) минуты, то есть за \(\dfrac{{54}}{{60}} = \dfrac{9}{{10}}\) часа. Следовательно, длина круга равна \(\dfrac{9}{{10}}\left( {x + 5} \right)\) км. Первый бегун за 1 час пробежал расстояние равное \(1 \cdot x = x\) км. При этом до окончания первого круга ему оставалось пробежать 3 км. Следовательно, длина круга равна \(x + 3\) км. Таким образом,
\(x + 3 = \dfrac{9}{{10}}\left( {x + 5} \right)\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,x + 3 = \dfrac{9}{{10}}x + \dfrac{{45}}{{10}}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\dfrac{1}{{10}}x = \dfrac{{15}}{{10}}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,x = 15.\)
Следовательно, скорость первого бегуна равна 15 км/ч.
Ответ: 15 км/ч.